まず「歯周病が遺伝する」というのは誤った認識です。歯周病という病気は、歯垢（プラーク）に含まれる細菌によって引き起こされます。
つまり、原因は細菌感染であり、親の歯周病が子供に遺伝することはありません。
私たちが歯周病になるのは、あくまでも生まれてから細菌に感染するからです。

ただし、親の口腔内環境が子供に遺伝する可能性は大いにあります。
たとえば親の歯並びが悪いと、子供にもその歯並びが遺伝することがあります。
歯並びが悪いとどうしても歯垢（プラーク）が溜まりやすくなるため、歯並びが整った人に比べると、歯周病にかかるリスクは高くなってしまいます。